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1.在直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别是和，则两条直角边分别为1和2，斜边上的高为3．

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正确答案: ['
', '', '']
解析:
两直角边在斜边上的射影分别是和，故斜边长为，由射影定理可知，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项，故两条直角边分别为和．
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，故斜边上的高为．

省流:[['
', '', '']]
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2.一个直角三角形的两条直角边的比是，则它们在斜边上的射影之比是1．

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正确答案: ['
']
解析:
由射影定理可知，两直角边分别是它们在斜边上的射影与斜边的比例中项，故一个直角三角形的两条直角边的平方之比等于它们在斜边上的射影之比，故答案为：．
如图，在中，，
由射影定理，可得
，，
故，，
故．

省流:[['
']]
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3.在中，顶点在边上的射影为，且，求证：是直角三角形．

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正确答案: ['
见详解．
']
解析:
证明：∵顶点在边上的射影为，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．

省流:[['
见详解．
']]
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