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1.化简
的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['B']
解析:
，故选B．
省流:[['B']]
------------------------
------------------------
2.已知集合
，
，
，则
（ ）
A.2
B.
C.
D.1
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['C']
解析:因为
，
，所以
或
，
①当
时，
不符合集合元素互异性，舍去；
②当
时，
，即
，
满足条件；
所以
．故选C．
省流:[['C']]
------------------------
------------------------
3.如图，已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ）
A.3
B.4
C.7
D.8
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['C']
解析:
，则
图中阴影部分表示的集合为
，
所以
的真子集为
，
，
，
，
，
，
，共7个．
故选C．
省流:[['C']]
------------------------
------------------------
4.如图，在
中，
，
于点
，下列结论错误的有（ ）个
①图中只有两对相似三角形；
②
；
③若
，
，则
．
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['A']
解析:由图可得
，故
①错误；
由
，得
，故
②正确；
由射影定理得
，
，解得
，
在
中，
，故
③正确；
故选A．
省流:[['A']]
------------------------
------------------------
5.如图，在
中，
，
的内切圆
与
、
、
分别相切于点
、
、
，若
的半径为2，
，则
的长为（ ）
A.11
B.10
C.9
D.8
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['B']
解析:
因为
的内切圆
与
、
、
分别相切于点
、
、
，
所以设
，
，
则
，
，
，
，
因为
，所以
，
所以
，解得
，即
．
故选B．
省流:[['B']]
------------------------
------------------------
6.已知关于
的一元二次不等式
的解中有且仅有4个正整数，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['D']
解析:由
，得
，
因为关于
的一元二次不等式
的解集中有且仅有4个正整数，
所以
，不等式的解为
，且
，
故选D．
省流:[['D']]
------------------------
------------------------
7.已知关于
的一元二次方程
，若方程的两根之和等于两根之积，则
的值为1．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['']
解析:设方程的两根为
，
，由题意得
，解得
，
由韦达定理得
，
，
因为方程的两根之和等于两根之积，所以
，解得
，
，
因为
，所以
．故答案为
．
省流:[['']]
------------------------
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8.下列等式或不等式成立的是1．（写出所有满足要求的不等式序号）
①
；
②
，
；
③
．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['①③
']
解析:①：由
有意义，得
，解得
，
所以
，故①正确；
②：因为
，所以
，故
②错误；
③：
，当且仅当
时等号成立，故
③正确；
故答案为
①③．
省流:[['①③
']]
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9.满足不等式
的
的取值范围是1．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['']
解析:由绝对值的几何意义可得
，
分别表示
到
，
的距离，
由
得，数
的点到数
点的距离大于等于数
的点到数
点的距离，
因为数
分别到
，
的距离相等，所以
，
故答案为
．
省流:[['']]
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10.如图，在平面直角坐标系中，
的边
在
轴上，
，
，抛物线
与
交于
点，过点
作
交
于
点．若
过
的重心
，则点
的坐标为1．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['']
解析:
设
点坐标为
，因为
是
的重心，所以
，即
，
因为
，所以
，即
，
因为
在
上，所以代入得
，解得
，
所以
，故答案为
．
省流:[['']]
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------------------------
11.已知关于
的不等式
的解集为
．
（1）求
，
的值；
（2）若
，解关于
的不等式
．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['（1）
，
；
（2）答案见解析
解析:（1）因为关于
的不等式
的解集为
，
所以方程
的两根分别为
，
，
由韦达定理得，
，
，解得
，
；
（2）由（1）得关于
的不等式
，即
，
当
时，不等式的解集为
；
当
时，不等式的解集为
；
当
时，不等式的解集为
．
省流:[['（1）
，
；
（2）答案见解析
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12.已知集合
，
．
（1）当
时，求
；
（2）在①
；②
这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数
的取值范围．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['（1）
；
（2）答案见解析.
解析:（1）当
时，
，
，
所以
；
（2）选择
①：因为
，所以
．
因为
，所以
．
因为
，所以
，解得
，
所以实数
的取值范围是
．
选择
②：因为
，
，且
，
，
所以
或
，解得
或
，
所以实数
的取值范围是
或
．
省流:[['（1）
；
（2）答案见解析.
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13.某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了400平方米的矩形展位，展位由展示区（图中阴影部分）和过道（图中空白部分）两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为2米，前方过道宽度为4米．后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100元/平方米，过道的装修费为200元/平方米．记展位靠墙的一边边长为
米，整个展位的装修总费用为
元．
（1）请写出装修总费用
关于边长
的表达式；
（2）如何设计展位的边长使得装修总费用最低？并求出最低费用．
++++++++++++++++++++++++++
正确答案: ['（1）
，
；
（2）当展位区域是边长为20米的正方形区域时，装修费用最低为54400元．
解析:（1）设展位靠墙的一边边长为
米，则展示区靠墙的一边的边长为
米，
展示区另一边边长为
米，由
可得
，
所以，
，
即
，其中
．
（2）由基本不等式可得
，
当且仅当
时，等号成立，
因此，当展位区域是边长为20米的正方形区域时，装修费用最小为54400元．
省流:[['（1）
，
；
（2）当展位区域是边长为20米的正方形区域时，装修费用最低为54400元．
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